Cohomological Aspects of the Hamiltonian Formalism : steps Towards Quantum Observability
| Titre | Cohomological Aspects of the Hamiltonian Formalism : steps Towards Quantum Observability |
| Type | Thèse de doctorat |
| Auteurs | Kryczka Jacob |
| Directeurs | Roubtsov Vladimir, Vinogradov Aleksandr Mikhaïlov, Paugam Frédéric, Calaque Damien, Mann Etienne, Powell Geoffrey, Krasilchtchik Iosif Semenovitc |
| Année | 2021 |
| URL | https://dune.univ-angers.fr/fichiers/0AIU2S01206/202116217/fichier/16217F.pdf |
| Mots-clés | algèbres de dioles et trioles, Calcul différentiel en algèbres graduées, formalisme BV, structures de Poisson graduées |
| Résumé | Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et peut être lue séparément. Dans une première partie, nous étudions la géométrie différentielle des poulies vectorielles équipées de structures internes d’un point de vue purement algébrique. Ceci est réalisé par l’introduction de deux nouvelles classes d’algèbres commutatives graduées et une étude systématique de leur calcul différentiel algébrique correspondant. En particulier, nous étudions le formalisme hamiltonien correspondant et les théories de la cohomologie naturelle associées aux foncteurs du calcul différentiel. Dans la seconde partie, nous cherchons un formalisme supérieur et dérivé pour étudier la géométrie des équations aux dérivées partielles non linéaires telles qu’elles sont traitées dans le langage de la diffiété géométrie et du calcul secondaire. Nous fournissons une large synthèse de nombreux domaines pertinents des mathématiques et faisons des comparaisons significatives. Nous utilisons ce langage pour examiner de près une approche axiomatique de l’étude de la quantification dans la théorie des champs perturbatifs classique et dans cette direction, nous étudions diverses nouvelles définitions possibles des théories générales des champs lagrangiens réductibles dans ce langage catégoriel supérieur. |
| Résumé en anglais | This thesis is comprised of two independent parts and can be read separately. In the first part we investigate the differential geometry of vector bundles equipped with inner structures from a purely algebraic point of view. This is achieved by the introducing two novel classes of graded commutative algebras and systematically investigating their corresponding algebraic differential calculus. In particular, we study the corresponding Hamiltonian formalism and some natural co-homology theories associated with the functors of differential calculus. In the second part, we seek a higher and derived formalism for studying the geometry of non-linear partial differential equations as they are treated in the language of diffiety-geometry and of secondary calculus. We provide a large synthesis of many relevant areas of mathematics and draw explicit comparisons. We use this language to take a close look at an axiomatic approach to studying quantization in perturbative classical field theory and in this direction we investigate various possible novel definitions of general reducible Lagrangian field theories in this higher categorical language. |
| Langue de rédaction | Français |
| Diplôme | Thèse de doctorat |
| Date de soutenance | 2021-07-19 |
| Editeur | Université d'Angers |
| Place Published | Angers |
| Libellé UFR | Collège doctoral |
| personnalisé5 | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
| personnalisé6 | Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) |
| personnalisé7 | Mathématiques et leurs interactions |