Sur le champ de Teichmüller des surfaces de Hopf
| Titre | Sur le champ de Teichmüller des surfaces de Hopf |
| Type | Thèse de doctorat |
| Auteurs | Fromenteau Clément |
| Directeurs | Meersseman Laurent, Cerveau Dominique, Toma Matei, Teleman Andrei, Nicolau Marcel, Mann Etienne, Zimmermann Susanna |
| Année | 2017 |
| URL | https://dune.univ-angers.fr/fichiers/14008234/201713782/fichier/13782F.pdf |
| Mots-clés | Champ analytique, Déformation, Théorie de Kodaira Spencer |
| Résumé | Le but de cette thèse est d’utiliser le langage des champs pour étudier les espaces de Teichmüller dans un cadre analytique. L’approche classique de Kodaira et Spencer dans la théorie des déformations infinitésimales et le théorème d’existence de déformation verselle de Kuranishi ne permettent pas en effet une étude de l’espace de Teichmüller comme objet analytique global. Lathéorie des champs est particulièrement adaptée à l’étude des espaces de modules et des quotients mais elle n’a été essentiellement employée que dans un cadre algébrique. Après la présentation de son adaptation au cadre analytique on s’attachera à l’utiliser sur l’exemple simple mais néanmoins pertinent des surfaces de Hopf, premier exemple de variété compacte complexe non Kählérienne, dont l’espace de Teichmüller n’est ni séparé, ni une orbifold. On donne en particulier deux atlas concrets de ce champ et on calcul certain groupe d’homotopie et de cohomologie. Enfin, on donne des applications aux classes d’homotopies de déformations de surfaces de Hopf. |
| Résumé en anglais | The goal of this phd thesis is to use stacks to study Teichmüller spaces in an analytic framework. Kodaira Spencer theory of infinitesimal deformations is not enough to describe teichmüller space as a global analytic object. Stack theory is very well adapted tostuying moduli spaces and quotients. however it is essentially developped in an algebraic context. We adapt this theory to an analytic framework and we use it on simple but interesting example of Hopf surfaces. In particular we give two concrete atlases of the Teichmüller stack of Hopf surfaces. We compute some of its homotopy groups and homology groups. Finally we give some applications to homotopy classes of deformations of Hopf surfaces. |
| Langue de rédaction | Français |
| Diplôme | Thèse de doctorat |
| Date de soutenance | 2017-12-11 |
| Editeur | Université d'Angers |
| Place Published | Angers |
| Libellé UFR | Collège doctoral |
| personnalisé5 | École doctorale Sciences et Technologies de l'Information et Mathématiques |
| personnalisé6 | Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) |
| personnalisé7 | Mathématiques |